Mathematical game, logical game, and solutions to the last games

New games! Try to find the solutions of two mathematical and logical games! (I give the solutions to the last mathematical games).

Je propose ici deux nouveaux jeux: un jeu mathématique, un jeu logique. Vous trouverez aussi la solution aux deux jeux mathématiques précédents.


A) Mathematical game/jeu mathématique:

*Political opinions did not change in one village through the age: one part of the inhabitants voted for the Conservatives, the other side voted for the Liberals.
During one election, at the first ballot, a elector from the Conservatives decided to vote with the Liberals. At this ballot, there was the same amount of elector from the Conservatives and from the liberals.
At the next ballot, the one who went with the Liberals went back to the Conservatives and brought one Liberals within the set of the Conservatives. At this ballot, there was twice as much of electors from the Conservatives.
How many electors are they in the village?

*Les opinions politiques d'un certain village n'ont jamais varié pendant de nombreuses années: une partie des habitants votaient systématiquement à droite et une autre systématiquement à gauche.
Un jour, au premier tour d'une élection, un électeur de droite décida de passer à gauche. Ce jour, il y eut autant d'électeurs à droite et à gauche.
Au second tour, le mécontent repassa à droite et entraîna un électeur de gauche avec lui. Ce jour, il y eut deux fois plus d'électeurs à droite qu'à gauche.
Combien le village a-t-il d'électeurs?



B) Logical game/jeu logique:

*A, B and C are three good friends who are logicians. One day, we put on trial there ability. We show them seven ribbons: 2 red, 2 yellow and 3 green; and we blindfold them. For each of them, a ribbon is tie up to their hat. The other ribbons are hidden.
The blindfold is removed. To each of them, we do not ask if they are able to identify the color of their ribbon, but we ask if they are able to name one color which is not the one their have on their hat.
A says that he cannot. B too.
Can you find the color of the ribbon which is on the hat of A, B and C?

*A, B et C sont trois amis logiciens. On les soumet à une épreuve. On leur montre sept rubans: 2 rouges, 2 jaunes, 3 verts. On leur bande les yeux, on fixe un ruban sur chacun des chapeaux des logiciens (un chapeau par logicien), et on cache les quatre rubans restant.
Après les avoir débarrassés de leur bandeau, on leur demande, non pas s'ils sont capable d'identifier la couleur du ruban sur leur chapeau, mais s'ils sont capables de donner une couleur qui ne soit pas celle qui se trouve sur leur chapeau.
A répond qu'il en est incapable. B répond aussi par la négative.
Pouvez-vous retrouver la couleur des rubans de A, B et C?


C) Solutions to the last mathematical games:

-First game (feeding the animals):
A: set of animals (10 animals)
x: cat (a cat eats 5 biscuits)
y: dog (a dog eats 6 biscuits)
x+y= 10

6y+5x=56
6y+5(10-y)=56 *
6y+50-5y=56
y+50=56
y=56-50
y=6
There are 6 dogs and 4 cats (10-6).
*x=10-y


-Second game (big and tiny birds):
x: big bird
y: tiny bird
Tiny bird: half the price of a big bird (2x=y)
The woman is buying 5x and 3y, and she would have saved $200 if she would have bought 3x and 5y.

5x+3y=3x+5y-200
10y+3y=3x+5y-200*
13y=6y+5y-200**
13y=11y-200
13y-11y=200
2y=200
y=100
Consequently, a tiny bird costs $100 and a big one costs $200 (x=2y).
*5x=10y
**3x=6y

Solutions for the two new games coming soon!